George Domjan

„Csak annak a statisztikának hiszek, amit én magam hamisítottam.”

– szól Churchill egyik örökbecsű mondása. Az eredeti angol megfogalmazásban (“I only believe in statistics that I doctored myself”) nem is hamisításról, főleg nem valami kisstílű csalásról beszélt, hanem a „doctoring/doctored” kifejezést használta, azaz valami mesteri szintű, „orvosoltam” kifejezezést, és ez valóban közelebb áll ahhoz, ahogy napi szinten verik át az Embereket, Téged is a politikában, és médiában egyaránt.

Annak érdekében, hogy a továbbiakban jobban tudj olvasni a sorok között, és azok mögött, hogy jobban megértsd, hogy mi a valóság a szépen hangzó számok mögött, készítettem egy rövid összehasonlítást a legfontosabb statisztikai alapfogalmakról, és azok jelentéséről, értelméről, majd megnézzük, hogy hogyan, és miért is játszanak ezekkel a politikusok, a közvéleménykutatók, és az újságírók egyaránt. Azok, akik igyekeznek bizonyos dolgok kapcsán a közvélekedést valamilyen irányban befolyásolni, irányítani.

Nézzük először is a legalapvetőbb, mindenki által – mondhatjuk – legjobban ismert statisztikai mutatót, azaz a matematikai átlagot.

MATEMATIKAI ÁTLAG

Ez a leggyakrabban használt mérőszám, amivel találkozunk. Egyszerűen azt mutatja meg, hogy egy adatsorban szereplő összes tétel (pl. az egyes Emberek fizetése) a teljes csoportra (terület, ország, akárhogy is határozzuk meg) vonatkoztatva milyen középértékét vesz fel, azaz az összes (pl.) fizetést összeadva, elosztva az Emberek számával, megkapjuk, hogyha mindenki egyformán keresne, akkor mennyi lenne mindenkinek egyformán a fizetése.

Azonban ezt pontosan tudjuk, hogy az Emberek nem csak a képzettségüknek, végzettségüknek, megszerzett gyakorlatuknak, tapasztalatuknak, de – sajnos – még a lakóhelyüknek, a nemüknek, vagy akár az életkoruknak megfelelően is jelentős eltérésekkel keresnek. Nem ugyanannyit keres egy festő Magyarországon, mint Németországban, vagy akár országon belül is jelentős eltérések vannak az ország nyugati, vagy keleti területei között.

A kiugró értékeket, a jelentős eltéréseket éppen ezért a matematikai átlag nem is tudja bemutatni. Ahhoz, hogy tisztább képet kapjunk, fontos, hogy tudjuk, és értsük, hogy mit jelent a medián, az alsó, és felső kvartilis, vagy éppen a módusz.

Nyugi, csak azért van ilyen borzasztóan tudományos nevük, hogy ne is akard megtudni, hogy mit jelentenek, és így könnyebben lehet az orrodnál fogva az egyszerű (és általában keveset mutató) átlagszámítással, mert azt mindenki „érti” – úgy, ahogy ők akarják. 😉

MEDIÁN

A medián egy nagyságrendileg sorba rakott számtani adatsor középső elemét mutatja meg, azaz, azt az értéket, aminél pontosan ugyanannyi kisebb, mint nagyobb érték van. 50% alatt, míg 50% felette van ennek az értéknek. Visszatérve a korábbi példához, a fizetések eloszlásához, az átlaghoz képest, amit a kiugró értékekek (kifejezetten nagyon magas, akár sok millió, vagy rendkívül alacsony fizetések) nagymértékben el tudnak mozdítani, a medián azt a fizetést mutatja meg, aminél az összes felmérésben szereplő fele kevesebbet, míg a másik fele többet keres. Amennyiben a medián az átlag alatt van, az azt jelenti, hogy az átlag számítás esetében néhány, akár kifejezetten magas érték befolyásolta az átlag értékét „kedvezőbb” színben tüntetve azt fel. Ilyen általában, amikor a politikusok az a hazai átlagjövedelemről beszélnek, és a többség nem érti, hogy a saját, és családtagjai, barátai, ismerősei fizetése még csak a közelében sincs annak. Nem csalás ez, csak ámítás!

Ennél még tovább finomíthatjuk a valódi képet, hogy ha megnézzük ugyanannak a számsornak, adatsornak az alsó, illetve felső kvartilisét.

ALSÓ és FELSŐ KVARTILISEK

A mediánhoz hasonlóan működnek az alsó és felső kvartilis értékek is, azaz a nagyságrendileg rendezet adatsorban az elhelyezkedést vizsgálják, és alsó kvartilis esetén azt az értéket mutatja meg, aminél a 25% kisebb érték, a 75% ennél fogva nagyobb, míg felső kvartilis esetén a 75% kisebb, és a 25% nagyobb.

Tehát – a korábbi példánál maradva – alsó kvartilis esetén azt a fizetést kapjuk meg, aminél az Emberek egynegyede kevesebbet, míg háromnegyede többet keres, felső kvartilis esetén pedig a háromnegyede kevesebbet, míg egynegyede többet keres. Itt is, az átlagtól, illetve a mediántól való eltérése a kapott értékeknek segít kitisztázni a képet. Minél nagyobb az eltérés, annál inkább kiugró értékek, egy-egy kisebb, vagy éppen nagyobb csoport torzítja a magasabb, vagy alacsonyabb fizetésével a képet. Amennyiben minden esetben, amikor egy híradásban, újságcikkben az átlagjövedelemről beszélnek, megadnák legalább még a medián, valamint az alsó és felső kvartilis érétkeket, akkor egyértelművé válna a valóság, ami sokakat elkeserítene, felébresztene, akárcsak a korábbi példánál maradva továbbra is.

MINIMUM és MAXIMUM értékek

Fontos információt jelent még a fentiek értelmezéséhez a szórás, azaz, a minimum, és a maximum érték, mely megadja a tartományt is, amin belülre esik valamennyi érték. Ez az adatok, értékek között előforduló legkisebb, és legnagyobb értéket jelenti. Nem mindegy, hogy akár az átlagbérnél maradva – a 2022. január végi KSH közlemény szerint a bruttó átlagjövedelem 482.000 Ft, hogy milyen értékek között mozognak az egyes tényleges keresetek. Egyesek csak alig 100.000 Ft-ot, míg mások sok milliót keresnek havonta. Amennyiben nem adjuk meg, hogy ez az átlagkereset mégis milyen értékek között foglalja el a helyét, úgy tűnhet, mintha tényleg ez lenne a legjellemzőbb érték. A minimum értékkel viszont megkapjuk a legrosszabb keresetűek tényleges jövedelmét, a maximum érték pedig megmutatja, hogy mekkora tényleges havi (adózott) jövedelemig terjed a szórás. Nem véletlen, hogy a statisztikai hivatal sem teszi közzé ezeket az értékeket, hiszen azonnal jobban láthatóvá válnának az „átlag” mögé rejtett egyenetlenségek.

MÓDUSZ

A módusz a korábbiaktól eltérően a gyakoriságról (a leggyakoribb értékről) ad képet, azaz azt mutatja meg, hogy egy adatsorban melyik a leggyakoribb, legjellemzőbb érték. Önmagában éppen ezért nincs jelentősége egy összehasonlításban, hiszen, ha egy 1-től 10-ig terjedő számokat tartalmazó adatsroban nagyon sok 3-as érték van, akkor a módusz az 3 lesz, ha mondjuk nagyon sok 7-es érték van, akkor pedig 7-es. Viszont, ha már tudjuk az átlagot, és az alsó, és felső kvartiliseket is, akkor a módusz segíthet abban, hogy hol találhatóak azok a kiugró (akár magas, akár alacson) értékek, melyek az átlagtól való eltérést eredményezik.

VÁLASZTÁSI FÖLDRAJZ és MATEMATIKA

Szintén statisztika, és egy egyszerű trükk. Amennyiben ismerjük az egyes választók választási preferenciáját, akkor a szavazókörök várható eredményeinek ismeretében hogyan tudjuk egyszerűen a választókerületek határainak átrajzolásával befolyásolni a választás eredményét, akár teljesen megfordítva azt.
Érdekes, ugye? Nem véletlenül mondhatjuk el, hogy a statisztika, csakúgy, mint a történelem, a hazugság tudománya, amit mindig a győztesek írnak. Csak az eszközöket, és a nézőpontot kell átalakítani. Szóval, ne hagyd, hogy mások „doktorálják” a statisztikai számokat, vagy a tényeket, láss tisztán!

FIZETÉSI FELMÉRÉS MAGYARORSZÁG – SPANYOLORSZÁG – MÁLTA – CIPRUS

Egy kis spoilerezés itt a végére: Éppen most dolgozok egy fizetési felmérésen, mely alapvetően néhány európai ország esetén (Magyarország, Spanyolország, Málta és Ciprus egyelőre) mutatja be, hogy az egyes országok esetében, az azonos bruttó bért keresőknek hogyan alakul a nettó bére, milyen, és mekkora mértékű eltérések vannak az egyes országokban a jövedelmből való elvonások, így a munkavállalónak megmaradó nettó bérek vonatkoztatásában, kiegészítve ezt egy azonos értékre hozó (valorizációs) számítással, mely némileg árnyalja majd a kapott eltéréseket az egyes országokra jellemző árszínvonallal, megélhetési költségekkel, mint például a lakhatási, utazási, kommunikációs költségek, vagy a mindennapi élelmiszerek költségei.

Már előre látható módon jelentős eltérések vannak az egyes országokban az azonos értékű bruttó jövedelmek, és az azokból megmaradó nettó értékek között, de, amit a valorizáció ugyan némileg árnyal, viszont egy újabb csavarral megvizsgálom azt is, hogy az ugyanazon munkakörökben az egyes orságok esetében milyen eltérések vannak egyáltalán a megszerezhető bruttó munkabérek vonatkozásában, ami lesújtó képet ad sajnos a magyarországi „dübörgő”, vagy éppen „előre, és nem hátramenő” gazdaságról. Érdekes lesz, érdemes lesz azt is követni!

Update!! El is készült a felmérés, és itt találod az eredményeit: Fizetési Felmérés 2022.